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Question

Bonjour, pourriez vous m’aidez pour faire cette exercice: Différentes formes pour différents calculs
Soit la fonction définie sur R par f(x)=(x-1)2-16 : forme A.
1. Développer f(x). : forme B

2. En utilisant la formule :d? - b2 = (a - b)(a + b), montrer que f(x) = (x - 5)(x +3 ): forme C

3. Utiliser la forme la mieux adaptée ( A, B ou C) pour répondre aux questions suivantes :
a) Déterminer l'image de 0.
b) Déterminer le ou les antécédents de 0.
c) Déterminer l'image de - 15.
d) Déterminer le ou les antécédents de - 15.
e) Déterminer l'image de - 16.
f) Déterminer le ou les antécédents de - 16.
4. Le minimum de fest ......, il est atteint en ......
)
5. Utiliser la calculatrice pour vérifier tous les résultats trouvés.

Question facultative : Trouver une nouvelle fonction pour fabriquer un exercice du même type.

Merci beaucoup !!
Bonjour, pourriez vous m’aidez pour faire cette exercice: Différentes formes pour différents calculs Soit la fonction définie sur R par f(x)=(x-1)2-16 : forme A

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1 Réponse

  • bonsoir

    f (x) = ( x - 1 )² - 16

    1. forme  B  = x² - 2 x + 1 - 16 = x²  - 2 x - 15

    2. forme C  = ( x - 1 - 4 ) ( x - 1 + 4 ) = ( x - 5 ) ( x + 3 )

    3.  

    a. f ( 0) =   x² - 2 x - 15 =   - 15

    b .   ( x - 5 ) ( x + 3 ) = 0

           x = 5 ou - 3

    c .  f ( - 15) =  ( - 15 ² ) - 2 * -15 - 15 = 225 + 30 - 15 = 240

    d.  antécédent  de - 15

       x² - 2 x - 15 = - 15

       x²  - 2 x = 0

       x ( x - 2 ) = 0

    x =  0 ou 2

    e.  f ( - 16 ) =  ( x - 1 )² - 16 =  ( - 15 )² - 16 = 225 - 16 =  209

    f .  ( x - 1 )² - 16 = - 16

         ( x - 1 )² = 0

         x = 1

    4 . x² - 2 x - 15 = 0

        Δ = 4 - 4 ( 1 * - 15 ) = 4 + 60 = 64

       x 1 = ( 2 - 8 ) / 2 = - 6 /2 = - 3

       x 2 = ( 2 + 8 / 2 =  5  

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