Salut j'ai besoin de votre aide. Exercice 1 On donne z= -1 + 3i et z'= 4 + 2i . Calculer z+z'; zz'; z2; 2z – 3z'. Exercice 2 Calculer i3, i4, i5, 16, 2017​

bonjour

Exercice 1

z= -1 + 3i et z'= 4 + 2i

Calculer z + z' ; zz' ; z²; 2z – 3z'.

z + z' = -1 + 3i + 4 + 2i = (-1 + 4) + (3i + 2i) = 3 + 5i

zz' = (-1 + 3i) ( 4 + 2i)        on développe

     = -4 - 2i + 3i x 4 + 3i x 2i

    = -4 -2i + 12i + 6i²                       (i² = -1)

   =  -4 -6 - 2i - 12i

  = - 10 - 10i

z² = (-1 + 3i )² = (3i - 1)² = (3i)² - 2 x 3i x 1 + 1²            [ (a - b)² = ....]

                                    = 9i² - 6i + 1

                                    = -9 - 6i + 1

                                   = -8 -6i

2z – 3z' = 2(-1 + 3i) - 3( 4 + 2i)

             = -2 + 6i - 12 - 6i

           = -14

Exercice 2

i⁰ ;  i¹   ;   i²  ;  i³  ;  i⁴  ;  i⁵  ;  i⁶ ;  i⁷

1  ;  i   ;  -1  ;  -i   ;  1   ;  i    ;  -1  ; -i

< - - - - - - - - - -> <- - - - - - - - - ->

i⁰ = 1

i¹ = 1

i² = i x i = -1

i³ = i² x i = -1 x i = -i

i⁴ = i³ x i = -i x i = -i² = 1

i⁵ = i⁴ x i = 1 x i = i

i⁶ = i⁵ x i = i x i = -1

 et les calculs recommencent

quand l'exposant est un multiple de 4  alors la puissance de i vaut 1

quand l'exposant est un (multiple de 4) + 1  alors la puissance de i vaut i

quand l'exposant est un (multiple de 4) + 2  alors la puissance de i vaut -1

quand l'exposant est un (multiple de 4) + 3  alors la puissance de i vaut -i

i¹⁶  :  16 est un multiple de 4  

        i¹⁶ = 1

i²⁰¹⁷                  2017 = 4 x 504 + 1    c'est un (multiple de 4) + 1

       i²⁰¹⁷ = i