Bonjour pouvez-vous m’aidez s’il vous plaît

bjr

C(x) = x² + 16x + 256

Q1

comme f'(xⁿ) = n * xⁿ⁻¹

et f'(k) = 0

on aura

C'(x) = 2 * x²⁻¹ + 16 * 1 * x¹⁻¹ + 0 = 2x + 16

vous représentez donc une droite sur votre repère

Q2

f(x) = C(x) / x = (x² + 16x + 256) / x = x²/x + 16x/x + 256/x = x + 16 + 256/x

Q3

f(x) = x + 16 + 256/x

donc

f'(x) = 1 + 0 - 256/x² = x²/x² - 256/x² = (x² - 256) / x²

= (x² - 16²) / x²

= [(x+16) (x-16)] / x²

puisque a² - b² = (a+b) (a-b)

Q4

signe de f'(x) dépend du numérateur (x+16) (x-16) puisque dénominateur x² est tjrs positif

de façon générale

x               - inf             - 16           0           +16            +inf

x²                        +                +      0     +               +

x-16                      -                -               -      0       +

x+16                     -        0      +              +               +

signe f'(x)            +        0      -       ║   -        0       +

mais ici Df = [ 5 ; 50 ]

donc à refaire sur cet ensemble de définition plus précisément je pense

et si f'(x) > 0 => fonction croissante et f'(x) < 0 => fonction décroissante pour le tableau de variation