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Question

Bonjour, j'ai cette exercice à faire ou je ne comprends vraiment pas ce qu'il faut faire Exercice 2

Soit ABCD est un parallélogramme de centre O les points M, N ,P et Q sont tels que : vecteur AM = 3/2 vecteur AB, vecteur BN =3/2 vecteurs BC, vecteur CP = 3/2 Vecteur CD et vecteur DQ = 3/2 vecteur DA

1) démontrez que MB vecteur =DP vecteur

2)prouver que O est le milieu de [ MP]
2B) démontrez de même que O est le milieu de (QN)
3) déduisez en la nature du quadrilatère MNPQ

Merci à vous

Il y a ma figure ci-dessous
Bonjour, j'ai cette exercice à faire ou je ne comprends vraiment pas ce qu'il faut faire Exercice 2 Soit ABCD est un parallélogramme de centre O les points M, N

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1 Réponse

  • ABCD est un parallélogramme => vect AB = Vect DC
    => 3/2 Vect AB = 3/2 Vect DC
    => Vect AM = Vect PC
    => Vect BA+ Vect AM= Vect PC + Vect CD car Vect BA= Vect CD
    => Vect BM = Vect PD
    => Vect MB = Vect DP

    2) Vect QO = Vect QD + Vect DO (relation de Charles)
    => Vect QO = 3/2 Vect AD + Vect OB (Vect DO = Vect OB car ABCD est un parallélogramme)
    => Vect QO = 3/2 Vect BC + Vect OB (Vect AD = Vect BC car ABcD est un parallélogramme)
    => Vect QO = Vect OB + Vect BN = Vect ON (relation de Charles)
    O est donc le milieu de [QN]

    3) on peut montrer de même que O est le milieu de [PM] et déduire que PNMQ est un parallélogramme puisque ses diagonales se coupent en leur milieu.

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