Bonjour, j’ai un dm de maths mais je ne le comprends pas. Je commence à me décourage. j’espère que vous pourrez m’aider. Merci :)

bjr

f fonction affine

donc de type f(x) = ax + b

représentée par une droite

et

g(x) = 9 - (x-3)²

Q1

vous savez que f(1) = 10

et que f(5) = 2

donc la droite passe par les points (1 ; 10) et (5 ; 2)

à partir de ces 2 points vous pouvez calculer le coef directeur a de la droite (voir cours pour formule)

a = (2 - 10) / (5 - 1)

a = -8 / 4

a = -2

ensuite pour trouver b du f(x) = ax + b

vous savez que

f(1) = 10

donc f(1) = a * 1 + b = 10

=> - 2 * 1 + b = 10

b = 12

au final f(x) = -2x + 12

Q2

f fonction affine => représentée par une droite

vous pouvez répondre

Q3

vous savez que f(x) = -2x + 12

un point a comme cooordonnée ( x ; f(x) )

ici vous connaissez l'ordonnée f(x) - f(x) = 10/3

donc A (xa ; 10/3)

donc vous cherchez xa pour que f(xa) = 10/3

soit résoudre  - 2 * xa + 12 = 10/3

à vous :)

Q4

g(x) ≥ 0

donc  résoudre   9 - (x-3)² ≥ 0

pour cela, tableau de signes ce qui implique études de signes d'un produit de facteurs => factorisation.

9 - (x-3)² = 3² - (x-3)²

comme a² - b² = (a+b) (a-b)

on aura comme factorisation de g

= [3 + (x-3)] [3 - (x-3)]

= x (-x + 6)

étude du signe de chq facteur

x > 0 qd x > 0 - drôle :)

et

-x + 6 > 0 qd x < 6

tableau final de signes

x             - inf             0              6           +inf

x                      -         0        +           +

-x+6                 +                  +     0     -

g(x)                  -          0       +      0    -

vous pouvez répondre

Q5

g(x) ≥ f(x)

vous devez trouver sur quel(s) intervalle(s) la courbe g est au-dessus de la droite f, pts d'intersection compris

Q6a

vous savez développez

b

g(x) ≥ x

9 - (x-3)² ≥ x

9 - (x² - 6x + 9) - x ≥ 0

9 - x² + 6x - 9 - x ≥ 0

- x² + 5x ≥ 0

x (-x + 5) ≥ 0

tableau de signes ..