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Question

pouvez vous m’aider svpp
Donner, par lecture graphique, le tableau de variation de la fonction f et préciser les valeurs exactes des images.
Soit M un point variable de cette courbe et H est le projeté orthogonal de M sur l'axe des
abscisses.
On appelle x l'abscisse du point de M.
Le but de cette question est de s'intéresser à l'aire du triangle OM H qui varie en fonction de
x. On appelle A(x) l'aire du triangle OMH.

a) Montrer que A(x) = 12x / x²+4

b) Dresser le tableau de variation de la fonction A.

c) Pour quelle position de M l'aire de OM H est-elle maximale? Calculer cette aire maximale.

merci d’avance !!
pouvez vous m’aider svpp Donner, par lecture graphique, le tableau de variation de la fonction f et préciser les valeurs exactes des images. Soit M un point var

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1 Réponse

  • Réponse :

    salut

    coordonnées de H     H(x;0)

    coordonnées de M     M(x;f(x))

    a) aire = (OH*HM)/2

    calcul des distances

    OH²=(x-0)+(0-0)

    OH²=x

    HM²= (x-x)+(24/(x²+4)-0)

    HM²= 24/(x²+4)

    aire triangle OMH

    (x*(24/(x²+4)))/2

    = 12x/(x²+4)=A(x)

    b) dérivée de A(x)

    u= 12x     u'=12

    v=x²+4     v'=2x

    formule (u'v-uv')/v²

    (12(x²+4)-24x²)/(x²+4)²

    (12x²+48-24x²)/(x²+4)²

    (-12x²+48)/(x²+4)²

    (-12(x²-4))/(x²+4)

    (-12(x-2)(x+2))/(x²+4)²= A'(x)

    tableau de signe et variation

    (x²+4)²>0

    x           0                            2                        6

    A'(x)                 +                0             -

                                             3

    A(x)                     /                              \

                         0                                          9/5

    aire maximale pour x=2

    Explications étape par étape :

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