Mathématiques

Question

Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice, je suis complètement perdu. Merci en avance.

On construit des demi-disques comme sur la figure ci-dessous. L'unité est le centimètre. On appelle a, la longueur du demi-cercle correspondant de rang n>1.

1.Exprimer a, en fonction de n.

2. Prouver que la suite (an) est une suite arithmétique dont on déterminera la raison et le premier terme.

3. Pourra-t-on obtenir un demi-cercle dont la longueur sera supérieure à 25 cm ? Si oui, à quelle étape ?​
Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice, je suis complètement perdu. Merci en avance. On construit des demi-disques comme sur la figure

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ Longueur du premier demi-cercle

            lié au demi-disque vert foncé :

       π x Rayon = π x 1 = π cm ≈ 3,14159 cm

    ■ Longueur du second demi-cercle = 1,5 x π ≈ 4,7124 cm

    ■ Longueur du 3ème demi-cercle = 2 π ≈ 6,283 cm

    ■ il est clair que la raison cherchée est π/2 ≈ 1,57 cm

    ■ formule :

      Ln = L1 + (n-1)*(π/2) = π + (n-1)*(π/2) = (n+1) * (π/2) .

    ■ on veut :

       (n+1) * (π/2) > 25

          (n+1) * π   > 50

              (n+1)     > 50/π

                 n+1    > 15,9

                   n     > 14,9

        on retient n = 15 .

        vérif : n = 15 donne L15 = 16 * π/2 = 8 π ≈ 25,1 cm

Autres questions