Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas à faire cet exercice de maths. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît, merci d'avance. L'énoncé et l'exo: Mon
Mathématiques
yassirha34
Question
Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas à faire cet exercice de maths. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît, merci d'avance.
L'énoncé et l'exo:
Monsieur Herbert souhaite installer un potager de forme rectangulaire accolé au mur de sa maison.
Afin que ses chiens ne viennent pas le piétiner, il a acheté 20 m de grillage pour le clôturer.
Il souhaite utiliser la totalité de son grillage et que
l'aire de son potager soit maximum.
1. On note AB = x, en m, avec 0 < x <10.
a) Exprimer BC en fonction de x.
b) Exprimer l'aire A (x), en m?, du potager en fonction de x.
2. a) Avec la calculatrice, conjecturer une réponse au problème.
b) Vérifier que pour tout x de l'intervalle (0:10): A(x) = 50 - 2(x - 5)?
c) Démontrer alors la conjecture émise à la question 2. a).
L'énoncé et l'exo:
Monsieur Herbert souhaite installer un potager de forme rectangulaire accolé au mur de sa maison.
Afin que ses chiens ne viennent pas le piétiner, il a acheté 20 m de grillage pour le clôturer.
Il souhaite utiliser la totalité de son grillage et que
l'aire de son potager soit maximum.
1. On note AB = x, en m, avec 0 < x <10.
a) Exprimer BC en fonction de x.
b) Exprimer l'aire A (x), en m?, du potager en fonction de x.
2. a) Avec la calculatrice, conjecturer une réponse au problème.
b) Vérifier que pour tout x de l'intervalle (0:10): A(x) = 50 - 2(x - 5)?
c) Démontrer alors la conjecture émise à la question 2. a).
1 Réponse
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1. Réponse ngege83
Réponse :
Explications étape par étape :
Soit x = AB
1) a) BC = 20 -2x
b) A(x) =AB X BC = x(20-2x)
A(x) = -2x²+20x
2) a) courbe (voir ci -dessous)
L'aire est maximale pour x = 5
b) 50 - 2(x-5)²
= 50 - 2(x²-10x+25)
= 50 -2x²+20x-50
= -2x² + 20x
= A(x)
c) (x-5)² >=0 donc 2 (x-5)² >=0
donc A(x) est maximale lorsque (x-5) = 0
soit pour x = 5
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