Aidez moi svp je n'est pas compris

Réponse :

BSR

f(x) = (3x - 1)(x + 4)

1) lorsqu'on étudie le signe d'un produit de facteurs il ne faut surtout pas développer l'expression

2) on cherche les valeurs qui annulent chacun des facteurs

→ 3x - 1 = 0 →  3x = 1 soit x = 1/3

→ x + 4 = 0  pour x = - 4

3 ) on commence à remplir le tableau des signes

• la première ligne pour les valeurs de x sur l'intervalle étudié

sur cette exercice c'est visiblement sur R soit )-∞ ;+∞(

sur cette ligne on place les valeurs qui annulent chacun des facteurs

soit - 4 puis 1/3

• puis en dessous une ligne par facteur une pour (3x - 1) et celle du dessous pour (x + 4)

• la dernière ligne pour le produit de facteurs (3x - 1)(x + 4)
• maintenant on complète le tableau en plaçant les signes

→ 3x - 1 ⇒ coefficient directeur positif (+3)donc l'ordre des signes  - 0 +

avec 0 sur la ligne verticale du1/3

→ x + 4 ⇒ coefficient directeur (+ 1) donc positif donc ordre des signes

-  0 +      avec 0 sur la ligne verticale de -4

et enfin on complète la dernière ligne du produit de facteurs en utilisant la règle des signes

une fois tout cela fait on répond à la question

(3x - 1)(x + 4) < 0

on lit le résultat sur la dernière ligne du tableau  des signes

⇒ l'ensemble des solutions qui vérifie (3x - 1)(x + 4) < 0  c'est à dire

f(x) négative → S = )-4 ; +1/3( l'intervalle est ouvert car f(x) strictement négative )

( sur un graphique associé généralement à ce genre d'exercice , les solutions sont l'ensemble des points de la courbe représentative de la fonction qui se trouve sous l'axe des abscisses )

exercice C

on a f(x) = (4x - 1)² - 9

→ comme dit précédemment on ne développe pas ,au contraire on essaie de factoriser pour avoir un produit de facteurs

ici on reconnait une identité remarqueble telle que :

→ a² - b²= (a - b)(a + b)

avec a² = (4x - 1)² donc a = 4x - 1

avec b² = 3² donc b = 3

on factorise → (4x - 1 - 3)(4x - 1 + 3) = (4x - 4)( 4x + 2)

et on étudie donc le signe de (4x - 4)(4x + 2) comme vu précédemment

(4x -4)(4x + 2) > 0 donc strictement positive sur ) -∞ : -1/2( U ) +1 ; +∞(

sur la représentation graphique ce sont tous les points de la courbe représentative de f qui se trouvent au dessus de l'axe des abscisses

se rappeler que

• lorsque le coefficient directeur est positif

l'ordre des signes → - 0 +

• lorsque le coefficient directeur est négatif

l'ordre des signes est + 0 -

voilà

j'espère t'avoir aidé(e) ....si soucis reviens dans les commentaires

bon week- end