Bonjour a tous, j'ai du mal a réaliser cette exercice de Math pouvez vous m'aidez s'il vous plait je vous remercie. Soit la fonction f définie sur ℝ par : f(x)

Réponse :

soit f la fonction définie sur R par :  f(x) = 3e²ˣ - 6eˣ + 2

1) montrer que pour tout réel x :  f '(x) = 6eˣ(eˣ - 1)

la fonction f est une fonction somme dérivable sur R  est sa dérivée f ' est :  f '(x) = 6e²ˣ - 6eˣ = 6eˣ(eˣ - 1)

2) étudier le signe de f '(x) et en déduire les variations de f

f'(x) = 6eˣ( eˣ -1)   or  eˣ > 0   et  6eˣ > 0   donc le signe de f '(x) dépend du signe de eˣ - 1  

      x    - ∞               0               + ∞

   f '(x)             -        0        +

tableau de variations de f

         x    - ∞                       0                       + ∞    

    f (x)       2 →→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→→ + ∞

on pose  X = eˣ     x  tend vers + ∞  eˣ tend vers + ∞  

donc  X tend vers + ∞

  3 X² - 6 X + 2  = X²(3 - 6/X + 2/X²)

lorsque X →+∞   X² → + ∞

X = eˣ     x  tend vers - ∞  eˣ tend vers 0   donc  X tend vers 0

  3 X² - 6 X + 2   tend vers 2          

Explications étape par étape :