bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît On considère les points du plan suivants : A(-10 ; 4), B(-4; 1) et C(-1; 7). 1. En utilisant le produit scalaire, mo
Mathématiques
aaalexandre
Question
bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît
On considère les points du plan suivants : A(-10 ; 4),
B(-4; 1) et C(-1; 7).
1. En utilisant le produit scalaire, montrer que le
triangle ABC est un triangle rectangle.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que le
quadrilatère ABCD soit un rectangle.
On considère les points du plan suivants : A(-10 ; 4),
B(-4; 1) et C(-1; 7).
1. En utilisant le produit scalaire, montrer que le
triangle ABC est un triangle rectangle.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que le
quadrilatère ABCD soit un rectangle.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Vecteurs :
AB(-4-(-10);1-4)
AB(6;-3)
BC(3;6)
Les vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :
xx'+yy'=0
On applique aux vect AB et BC :
6 x 3 + (-3) x 6=18-18=0
Donc :
(AB) ⊥ (BC) qui prouve que ABC est rectangle en B.
2)
il faut :
vect AB= vect DC
qui donne ABCD parallélogramme . Mais l'angle ABC est droit donc ABCD est un rectangle.
Soit D(x;y)
DC(-1-x;7-y)
AB(6;-3)
AB=DC donne :
-1-x=6 et 7-y=-3
x=-7 et y=10
D(-7;10)
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