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Question

Bonsoir j’aurais besoin d’aide pour cette exercice 3 c’est pour demain si vous pouvez m’aider merci d’avance.

Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = –2x2 + bx + c où b et c sont des réels.
On note Cy la courbe représentative de f dans un repère.
=
1. Déterminer la valeur de b et de c sachant que :
- la tangente à Ce au point d'abscisse 1 a pour coefficient directeur -1
- la courbe Cf passe par le point A de coordonnées : A(-1;46)
=-
2. On admet que pour tout réel x: f() = -2x2 + 3x – 1
a. Montrer que l'équation de la tangente (T) à Ce au point d'abscisse 2 est: y=7 - 5x
1
b. Etudier les positions relatives de Cg et de (T).
Bonsoir j’aurais besoin d’aide pour cette exercice 3 c’est pour demain si vous pouvez m’aider merci d’avance. Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = –2x2

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1 Réponse

  • Réponse :

    f(x) = - 2 x² + b x + c   où  b et c des réels

    1) déterminer la valeur de b et c

    f '(x) = - 4 x + b  ⇒ f '(1) = - 4 + b = - 1  ⇒ b = 3

    f(-1) = - 2(- 1)² + 3*(-1) + c = - 6  ⇔ - 2 - 3 + c = - 6  ⇒ c = - 1

    2) f(x) = - 2 x² + 3 x - 1

    a) montrer que l'équation de la tangente (T) au point d'abscisse 2  est :  y = 7 - 5 x

    y = f(2) + f '(2)(x - 2)

    f '(x) = - 4 x + 3  ⇒ f '(2) = - 4*2 + 3 = - 5

    f(2) = - 2*2² + 3*2 - 1 = - 8 + 6 - 1 = - 3

    y = - 3 - 5(x - 2) = - 3 - 5 x + 10 = 7 - 5 x

    b) étudier les positions relatives de Cf et de (T)

       f(x) - y = - 2 x² + 3 x - 1 - (7 - 5 x) = - 2 x² + 8 x - 8

                                                            = - 2(x² - 4 x + 4)

                                                            = - 2(x - 2)²

    or  (x - 2)² ≥ 0 et  - 2 < 0  ⇒ - 2(x - 2)² ≤ 0

    ⇔ f(x) - y ≤ 0  donc la courbe de f est en dessous de T

       

    Explications étape par étape :

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