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Question

Bonjour,

Pouvez m'aider a comprendre la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) s'il vous plait

Voici l'extrait de ma leçon en pièces jointe, je ne comprend pas ou trouver
f'(a)
x
a
et f(a)

Merci de votre aide

(Je sais que ce n'est pas un exercice mais je n'arrive pas a bien comprendre la leçon ce qui est plutôt gênant) ​
Bonjour, Pouvez m'aider a comprendre la formule y=f'(a)(x-a)+f(a) s'il vous plait Voici l'extrait de ma leçon en pièces jointe, je ne comprend pas ou trouver f'

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1 Réponse

  • L'équation réduite de la droite tangente à (Cf) au point d'abscisse a est de la forme y=mx+p

    Cette droite passe par les points A(a,f(a)) et M(a+h,f(a+h)) alors le cofficient directeur m est donné par

    m=yM-yA/xM-xA= f(a+h)-f(a)/h (taux d'accroissement de f entre a et a+h)

    Lorsque M est assez proche de A, h sera petit, on fait tendre h vers 0. Puisque la fonction f est dérivable en a, on obtient m= f'(a)

    Donc y= f'(a)x+p

    D'autre part les coordonnées de A verifient cette equation, donc f(a)=f'(a)×a+p

    D'où p= f(a)-f'(a)a

    Finalement, l'équation réduite de la tangente à (Cf) au point d'abscisse a est

    y=f'(a)x+f(a)-f'(a)a=f'(a) (x-a)+ f(a)

    Exemple: on considère la fonction f(x)=x^2

    Detreminons l'équation tangente à (Cf) au point d'abscisse 3

    C'est y=f'(3)(x-3)+f(3)

    On a f est derivable sur |R et f'(x)=2x alors f'(3)=6 et f(3)=9

    Donc y=6(x-3)+9=6x-9

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