Bonjour , besoin d’aide sur cet exercice de math . Il faut étudier et démontrer des alignements sur des figures . Alignement des pointes d’une enveloppe carrée

Bonjour

1) Le triangle UVW est rectangle en W
D’après le Th. De Pythagore, on a :

1^2 = a^2 + (1/2)^2

a = alpha et x^2 représente x au carré

Cela donne 1 = a^2 + 1/4

Soit 1 - a^2 = 1/4

2) a) AI = AD + 1/2 DC + a * DA (vecteurs)

Ce qui donne AI = AD - a * AD + 1/2 * AB

Ou encore AI = (1-a) * AD + 1/2 AB

D’un autre côté, on a :

AL = AB + 1/2 BC + a * AB

AL = 1/2 BC + (1+a) * AB

AL = 1/2 AD + (1+a) * AB

b) dans le repère (À;AD;AB), les coordonnés des vecteurs AI et AL sont :

AI(1-a ; 1/2) et AL(1/2 ; 1+a)

AI et AL sont colinéaires si et seulement si

det(AI ; AL) = 0

Ce qui équivaut (1-a) * (1+a) - 1/2 * 1/2 = 0

Ce qui équivaut (1-a) * (1+a) = 1/4

c) l’expression précédent peut être de skipper en 1 - a^2 = 1/4

On a donc A, I , L sont colinéaires si et seulement si 1 - a^2 = 1/4

Or nous avons démontré en question 1) que la dernière égalité est vraie.

On en conclut donc que les points AIJ sont colinéaires.