Bonjour ! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à ça ? Je fais spé maths en première et je suis complètement perdue.. (PS: tout les 2 sont des carrés) On consid
Mathématiques
Kamiyusan
Question
Bonjour ! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à ça ? Je fais spé maths en première et je suis complètement perdue..
(PS: tout les 2 sont des carrés)
On considère la fonction f définie sur
[- 7; 7 ] par: f (x) = -x/x2+1
1. Montrer que f' (x) = x2-1/(x2+1)2
2. Étudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f.
3. Quel est le maximum de la fonction f sur
[ -7; 7 ] ? En quelle valeur est-il atteint ?
(PS: tout les 2 sont des carrés)
On considère la fonction f définie sur
[- 7; 7 ] par: f (x) = -x/x2+1
1. Montrer que f' (x) = x2-1/(x2+1)2
2. Étudier le signe de f'(x) puis dresser le tableau de variation de f.
3. Quel est le maximum de la fonction f sur
[ -7; 7 ] ? En quelle valeur est-il atteint ?
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f(x)=-x/(x²+1) est de la forme u/v avec :
u=-x donc u '=-1
v=x²+1 donc v '=2x
f '(x)=(u'v-uv')/v²
f '(x)=[-(x²+1)-(-x)(2x)] / (x²+1)²
f '(x)=(-x²-1+2x²) / (x²+1)²
f '(x)=(x²-1) / (x²+1)
2)
f '(x) est donc du signe de (x²-1) qui est négatif entre les racines :
x²-1=0
x²=1
x=-1 OU x=1
x--------->-∞.................-1.................1....................+∞
f '(x)----->........+............0......-.........0.........+........
f(x)-------->........C........1/2......D.......-1/2.......C.......
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
3)
Max=1/2 atteint pour x=-1
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