bonjour pouvez-vous m'aider svp c'est pour demain et je n'arrive pas.​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f '(x)=3x²+14x+11

2)

f '(x) est < 0 entre ses racines.

Δ=b²-4ac=14²-4(3)(11)=64

√64=8

x1=(-14-8)/6=-11/3

x2=(-14+8)/6=-1

Variation de f(x) :

x--------->-∞....................-11/3..................-1..............+∞

f '(x)----->............+...............0.......-..........0.......+..........

f(x)------>.............C...........≈-14.5.........D.......-24.....C......

Tu peux calculer la valeur exacte de f(-11/3) si tu veux.

3)

y=f '(0)(x-0)+f(0)

f '(0)=11

f(0)=-19

y=11x-19

4)

On vérifie que f(1)=0 :

1³+7*1²+11*1-19=1+7+11-19=0

On peut donc mettre (x-1) en facteur dans l'expression de f(x).

On développe :

(x-1)(x²+8x+19)=x³+8x²+19x-x²-8x-19=x³+7x²+11x-19=f(x)

5)

Donc f(x) est du signe de :

(x-1)(x²+8x+19)

x²+8x+19 est < 0 entre ses racines s'il y en a.

Δ=8²-4(1)(19)=-12 < 0.

Pas de racines donc : x²+8x+19 > 0 et f(x) est du signe de (x-1).

x-1 > 0 ==> x > 1

Tableau de signes :

x-------->-∞........................1...................+∞

f(x)----->...........-................0.........+............