Programme À •choisir un nombre •lui ajouter 2 •calculer le carré de la somme obtenue •soustraire 4 au résultat Programme B •choisir un note •lui ajouter 4 •effe
Mathématiques
Lucasnjr11
Question
Programme À
•choisir un nombre
•lui ajouter 2
•calculer le carré de la somme obtenue
•soustraire 4 au résultat
Programme B
•choisir un note
•lui ajouter 4
•effectuer le produit du nombre de départ par la somme obtenue.
1. Effectuer les programmes pour les nombres ; 0;1 et 2. Émettre une conjecture
2.en prenant comme nombre de départ n , montrer que le programme A aboutit à l'expression (n+2) au carré -4.
Puis montrer que le programme B aboutit a l'expression nx(n+4)
3. En factorisant l'expression obtenue apres le programme À , montrer que les expressions , en fonction de n , des programmes À et B sont égales.conclure.
Merci d'avance
•choisir un nombre
•lui ajouter 2
•calculer le carré de la somme obtenue
•soustraire 4 au résultat
Programme B
•choisir un note
•lui ajouter 4
•effectuer le produit du nombre de départ par la somme obtenue.
1. Effectuer les programmes pour les nombres ; 0;1 et 2. Émettre une conjecture
2.en prenant comme nombre de départ n , montrer que le programme A aboutit à l'expression (n+2) au carré -4.
Puis montrer que le programme B aboutit a l'expression nx(n+4)
3. En factorisant l'expression obtenue apres le programme À , montrer que les expressions , en fonction de n , des programmes À et B sont égales.conclure.
Merci d'avance
1 Réponse
-
1. Réponse nathalienouts
1)
programme A programme B
0 0
0+2 =2 0+4 = 4
2² = 4 4x0 = 0
4-4 = 0
1 1
1+2 = 3 1+4 = 5
3² = 9 5x1 = 5
9-4 = 5
2 2
2+2 = 4 2+4 = 6
4² = 16 6x2 = 12
16-4 = 12
pour un même nombre de départ le résultat final est le même avec les 2 programmes
2)
programme A programme B
n n
n+2 n+4
(n+2)² n(n+4)
(n+2)²-4
3)
(n+2)²-4 identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
= (n+2+2)(n+2-2)
= (n+4)n
Les deux expressions sont égales. La conjecture de départ est vérifiée