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Question

bonjour pouvez vous m'aidez svp ?

1. On tire une boule au hasard, on la remet dans l'urne ; on en tire une deuxième, on la remet dans l'urne, etc. On tire ainsi au total 250 boules : 141 blanches et 109 noires.

Proposez un modèle probabiliste de l'expérience « tirer une boule dans l'urne » le meilleur possible.

2. On apprend qu'il y a au total 23 boules dans l'urne. On considère maintenant le modèle d'équiprobabilité dont les 23 issues sont les 23 boules. Soit b le nombre de boules blanches
Exprimez, en fonction de b, la probabilité de tirer une boule blanche.

3. Que peut-on déduire des deux questions précédentes ?

Merci d'avance ​
bonjour pouvez vous m'aidez svp ? 1. On tire une boule au hasard, on la remet dans l'urne ; on en tire une deuxième, on la remet dans l'urne, etc. On tire ainsi

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    ■ 1°) 141/250 = 0,564 = 56,4% de tomber sur une Blanche ;

           109/250 = 0,436 = 43,6% de tomber sur une Noire .

           on doit rester prudent car le "petit" nombre de tirages

           peut entraîner une erreur sur les pourcentages ! ☺

           erreur ≈ 2 x √(0,564x0,436/250) ≈ 0,063 --> 6,3% .

    ■ remarque : si on avait réalisé 2500 tirages

       --> l' erreur serait tombée à 2% seulement ! ☺

    ■ 2°) 23 boules au total :

           le pourcentage réel de boules Blanches doit varier

           entre 56,4-6,3 ≈ 50% et 56,4+6,3 ≈ 63%

           --> le nb réel de boules Blanches doit donc

                                                   varier entre 11 et 15 .

            tableau-résumé :

               b -->     11         12        13         14         15 boules Blanches

    proba(B) --> 0,478  0,522  0,565  0,609   0,652

               proba(B) = b/23   ♥

    ■ 3°) on peut déduire des 2 questions précédentes

           qu' il est quasi-certain qu' on a 13 boules Blanches

           et 10 Noires dans l' urne ! ☺

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