Bonjour pourriez-vous m’aider s’il vous plaît

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Z = (√2 + i√6) / (2 - 2i)

      = (√2 + i√6) x (2 + 2i) / 8

      = (√2 + i√6) x (1 + i) / 4

      = [ (√2 - √6) + i(√2 + √6) ] / 4

      = 0,25(√2 - √6) + 0,25i(√2 + √6)

      ≈ -0,258819 + 0,965926i .

  Z a donc pour Module 1 et pour Argument 7π/12 radians .

■ étude de z1 :

  z1 = √2 + i√6 = 2√2(0,5 + 0,5i√3)

      --> Module = 2√2 ; Argument = π/3 .

           z1 = 2√2 e(iπ/3) .

■ étude de z2 :

   z2 = 2 - 2i = 2√2(0,5√2 - 0,5i√2)

        --> Mod = 2√2 ; Arg = -π/4 .

             z2 = 2√2 e(-iπ/4) .

■ cos(7π/12) = 0,25(√2 - √6) ≈ -0,258819 .

■ Z^2o12 = ?

  2o12 x (7π/12) = 14084π/12

                          = 587x24π/12 - 4π/12  

                          = 587x2π - π/3

                          = -π/3 .

   donc Z^2o12 = cos(-π/3) + i sin(-π/3)

                          = 0,5 - i 0,5√3 .

■ n' hésite pas à poster Ton 3ème exercice SEUL

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