Mathématiques

Question

Bonsoir, j'ai DM a rendre demain sur les vecteurs, mais je n'y arrive pas, merci a tous ceux qui peuvent m'aider.

On donne sur la figure ci-dessous le parallélogramme ABCD.
On donne les points suivants :
_ A' est le symétrique de A par rapport à C
_ E est le point tel que le vecteur AE = vecteur 2AB
_ F est le point tel que le vecteur AF= vecteur BA
_ G est le point tel que le vecteur AG = vecteur 2/3AD

1) a. Exprimer le vecteur AA' en fonction du vecteur Ac
b. en déduire, à l'aide de la relation de CHALSES, que le vecteur AA'= vecteur 2AB + vecteur 2AD
2) a. A l'aide de la relation de CHALSES et de la question 1b, montrer que le vecteur DA'= au vecteur 2AB + le vecteur AD
b. Exprimer le vecteur ED en fonction des vecteurs AB et AD.
c. Que peut-on conclure des questions 2a et 2b quant aux points A', D et E ?
3) a. Exprimer le vecteur FD en fonction du vecteur AB et AD.
b. on rappelle qu'on a déjà obtenu que le vecteur AA'= au vecteur 2AB + le vecteur 2AD. Que peut-on en déduire pour les vecteurs AA' et FD. Justifiez
c. que peut-on en déduire pour les droites (AA') et (FD) ?
4) a. Montrer que le vecteur GC= vecteur AB + vecteur 1/3AD.
b. Montrer que le vecteur EC = au vecteur 3AB + vecteur AD
c. Que peut-on en déduire pour les vecteurs GC et EC ? justifier.
d. Que peut-on en conclure quant aux points C, E et G ?
Bonsoir, j'ai DM a rendre demain sur les vecteurs, mais je n'y arrive pas, merci a tous ceux qui peuvent m'aider. On donne sur la figure ci-dessous le parallélo

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1 Réponse

  • 1)a) Comme A' est le symétrique de A par rapport a C, alors AC=CA' donc AA'=2AC
    D'après la relation:
    AA'=2AC
    AC=AB+BC
    Et BC=AD (car dans un parallélogramme les cotés opposés sont // et de même longueur). donc on a:
    AA'=2AC
    AA'=2(AB+BC)
    AA'=2(AB+AD)
    AA'=2AB+2AD
    b)D'après la relation de chasles:
    ED=DA+AE
    =-AD+2AB
    c)Tu dois trouver de toi même :)
    3)a)D'apres la relation:
    FD= FA+AD
    =AB+AD
    b)FD et AA' sont égaux à une somme de mêmes vecteurs: ils sont donc colinéaires.
    c) Elles sont parallèles.
    4)a)GC=AB+1/3BC
    =AB+1/3AD (car BC=AD)
    Je t'ai suffisamment aidée, à toi de trouver le reste :p

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