URGENT! Salut à tous et à toutes , je vis au maroc et notre professeur nous a demandé de rédiger l'exercice suivant : ABC est un triangle rectange en A A',B',C'
Mathématiques
Ibrahimo
Question
URGENT! Salut à tous et à toutes , je vis au maroc et notre professeur nous a demandé de rédiger l'exercice suivant :
ABC est un triangle rectange en A
A',B',C' sont respectivement les centres des segments BC , CA et AB ( desolé je ne sais pas comment mettres les parenthèses qui signifient segment ^^)
1-Dessine la figure (desolé je ne sais pas comment envoyer mon dessin à l'ordi)
2-Démontre la nature du triangle A'B'C' ( avec les arguments tous ça)
Merci d'avance !
ABC est un triangle rectange en A
A',B',C' sont respectivement les centres des segments BC , CA et AB ( desolé je ne sais pas comment mettres les parenthèses qui signifient segment ^^)
1-Dessine la figure (desolé je ne sais pas comment envoyer mon dessin à l'ordi)
2-Démontre la nature du triangle A'B'C' ( avec les arguments tous ça)
Merci d'avance !
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
B' est le milieu de AC donc AB'/AC=1/2
C' est le milieu de AB donc AC'/AB=1/2
Donc AB'/AC=AC'/AB d'après la réciproque de Thalès B'C'//BC
On applique Thalès :AB'/AC=AC'/AB=B'C'/BC=1/2
Donc BC=2B'C'
De même :
BC'/BA=BA'/BC=A'C'/AC=1/2
Donc AC=2A'C'
De même :
CB'/CA=CA'/CB=A'B'/AB=1/2
Donc AB=2A'B'
Comme ABC est rectangle en A on sait que par Pythagore :
BC²=AB²+AC²
Donc 4B'C'²=4A'C'²+4A'B'²
Soit B'C'²=A'C'²+A'B'² : d'après la réciproque de Pythagore A'B'C' est rectangle en A'