hello est-ce-que qlqn peut m'aider pour cet exercice svp ? (exercice 12)​

bonjour

soit x le nombre auquel pense Delphine

• si je lui ajoute 10, j'obtiens le carré d'un entier

                            x + 10 = a² (1)

• si je lui ajoute 79, j'obtiens le carré d'un autre entier

                            x + 79 = b²  (2)

(2) - (1)

                     b² - a² = x + 79 - x - 10

                     b² - a² =  69

                     (b - a)(b + a) = 69

(b - a) et (b + a) sont deux diviseurs de 69  

                         69 = 1 x 69 = 3 x 23        

il y a deux possibilités

1er

b - a = 1  et  b + a = 69        (on résout le système)

en additionnant membre à membre

2b = 70

b = 35

a = 34

               x + 10 = 34²

               x + 10 = 1156

               x = 1146

on vérifie :

            x + 79 =  35²

           1146 + 79 = 1225

               1225 = 1225

2e

b - a = 3  et b + a = 23   on résout

   2b = 26

   b = 13            

 a = b - 3

a = 13 - 3

a = 10  

   x + 10 = 10²

   x = 100 - 10

  x = 90

réponse : 90 et  1146