bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths merci d'avance pour votre aide ça fait 2 jours que j'essaie de le faire ​

Réponse :

f(x) = 7 - x + 10/x   définie sur I = ]0 ; 10]

1) f est une fonction somme dérivable sur I et sa dérivée f ' est:

      f '(x) = - 1 - 10/x²

2) montrer que pour tout x de I ,  f '(x) = (- x² - 10)/x²

f '(x) = - 1 - 10/x²

        = - x²/x² - 10/x²

        = (- x² - 10)/x²

3) a) justifier que, pour tout x de I , - x² - 10 < 0

     - x² - 10 ⇔ - (x² + 10)   or  x² + 10 > 0  donc  - (x² + 10) < 0

 b) en déduire le signe de f '(x) sur I

    f '(x) = (- x² - 10)/x²    or  x² > 0  et  - x² - 10 < 0

donc  (- x² - 10)/x²  < 0  ⇒  f '(x) < 0

c) en déduire le sens de variation de f sur

puisque  f '(x) < 0  donc  f  est décroissante sur I

Explications étape par étape :