Bonjour, j’ai du mal pour cette exercice la, pouvez vous m’aidez s’il vous plaît ? merci c’est à rendre pour lundi…

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Exo 2 :

1)

V=aire base x hauteur

V=x²h

2)

J'ai l'impression que ce que pb appelle "aire latérale" est en fait l'aire totale , y compris donc l'aire des 2 bases !!

Aire latérale=périmètre de la base *  h

Aire latérale=4xh

Aire totale=2x²+4xh (car aire des 2 carrés de base=2x²)

3)

V=x²h=1500

Donc :

h=1500/x²

que l'on reporte dans:

Aire totale=2x² + 4x/ 1500/x² ==>On simplifie par "x" :

Aire totale=S(x)=2x²+(6000/x)

4)

La dérivée de 2x² est 4x et celle de 6000/x est -6000/x².

S '(x)=4x  - (6000/x²)

On réduit au même déno :

S '(x)=(4x³-6000)/x²

5)

S '(x) est donc du signe de :

g(x)=4x³-6000

g '(x)=12x² qui est toujours positive

x--------->0................................+∞

g '(x)----->...............+..................

g(x)------>...............C...............

C=flèche qui monte.

6)

g(11)=-676

g(12)=912

g(x) est continue et strictement croissante sur [11;12]  passant d'une valeur négative pour x=11 à une valeur positive pour x=12. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , sur cet intervalle , il existe un unique réel α tel que g(α)=0.

La calculatrice donne :

α ≈  11.45

car g(11.45)≈ 4.49 et g(11.44)  ≈ -11.22

7)

Donc S '(x)  <  0 sur [0;α] et > 0 sur [α;+∞[

Variation de S(x) :

x--------->0...............α≈11.45................+∞

S '(x)----->.......-...........0..............+..........

S(x)------->........D........?..............C.........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

S  est donc minimum pour x≈11.45 cm.

On remarque alors que h ≈x.

En effet :

h=1500/x²=1500/11.45²≈11.44

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne journée

Explications étape par étape :