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Question

Bien le bonjour, j'ai des exercices à faire sur les Fonctions polynômes du second degré et honnêtement je ne m'en sors plus, surtout avec les trois exercice si dessous :

On considère la fonction g définie par g(x) =

-x²+ 5x − 4

1. Justifier que 1 est une racine de g.

2. Après avoir identifié a , déterminer la forme factorisée de g .

3. En déduire le tableau de signe de g.


Ainsi que les deux autres en pièce jointe :


Voila je met le plus de point possible, je vous remercie d'avance !
Bien le bonjour, j'ai des exercices à faire sur les Fonctions polynômes du second degré et honnêtement je ne m'en sors plus, surtout avec les trois exercice si

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2 Réponse

  • Réponse :

    g(x) = - x² + 5 x - 4

    1) justifier que 1 est une racine de g

    g(1) = - 1² + 5 * 1 - 4 = 4 - 4 = 0   ⇔ g(1) = 0  donc 1 est une racine de g

    2)  déterminer la forme factorisée de g

    g(x) = - x² + 5 x - 4

          = - (x² - 5 x + 4 + 25/4 - 25/4)

          = - (x² - 5 x + 25/4 - 9/4)

          = - ((x - 5/2)² - 9/4)

          = - ((x - 5/2)² - (3/2)²)    identité remarquable

          = - (x - 5/2 + 3/2)(x - 5/2 - 3/2)

          = - (x - 1)(x - 4)

    g(x) = (1 - x)(x - 4)

    3) en déduire le tableau de signe de g

          x     - ∞             1                 4               + ∞

       1 - x              +     0         -                 -

       x - 4              -                 -       0        +

        g(x)              -      0         +       0        -

    Explications étape par étape :

  • g(x) = - x^2 + 5x - 4
    1. si x une racine de g(x) alors g(x) = 0 si x = 1
    On remplace x par 1
    g (1) = = -1 + 5 -4 = 0
    1 est une racine de g(x)

    donc on peut factoriser a = -1
    g(x) = a(x-x1)(x-x2)
    = -1(x-1)(x-4)

    3. tableau des signes
    x | -infini 1 4 +infini
    ———————————————
    x-1 | - 0 + +
    x -4 | - - 0 +
    -1 | - - -
    g(x) | - 0 + 0 -




    Exercice 5.
    La courbe est une parabole qui passe par les points D (0 ; 2,5) et E (7 ; 2,5)
    Et coupe l’abscisse en 2 et 5
    Donc passe par A (2 , 0) et B(5 , 0)
    L’équation générale d’une parabole est
    y = ax^2 + bx + c

    On remplace x et f(x) par les coordonnées des points A B et D
    A : 0 = 4a + 2b + c
    B : 0 = 25a + 5b + c
    D : 2,5 = c

    A : 0 = 4a + 2b + 2,5
    A : 2b = -4a - 2,5
    A : b = -2a - 1,25

    B: 25a + 5(-2a - 1,25) + 2,5 = 0
    B : 25a - 10a - 6,25 + 2,5 = 0
    B : 15a = 3,75
    B : a = 3,75/15 = 0,25

    b = -2(0,25) -1,25
    b = -0,5 - 1,25 = -1,75

    L’équation est
    f(x) = 0,25 x^2 - 1,75x + 2,5

    Le sommet est S (-b/2a ; (-b^2 +4ac)/4a)
    On lit aussi que la coordonnées x du sommet est 3,5
    On remplace dans l’équation :
    f(3,5) = 0,25 (3,5)^2 - 1,75 (3,5) + 2,5
    = - 0,56

    Ce qui indique que le point bas est 56 cm en dessous du sol


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