Bonjour quelqu’un peut m’aider s’il vous plaît? Donner l’équation de la tangente à la courbe y=x-9/-5x+9 Au point d’abscisse 3 Merci en avance

Bonjour

Une équation de la tangente à C au point A(a;f(a)) est :

y=f(a) + f′(a)(x-a)

y=f(a) + f′(a)x - f′(a)a

y= f′(a)x - f′(a)a + f(a)

f(x)=( x - 9 ) / (-5x + 9 )

Calculons la dérivée de f.

f(x) est de la forme u(x)/v(x)

( u(x)/v(x)) ' = ( u'(x)v(x) - u(x)v'(x) ) / v(x)²

Posons :

u(x)=x-9  et v(x)=-5x+9

u'(x)=1  et v'(x)=-5

u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = 1 * (-5x + 9) - [ (x-9) * -5]

u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = -5x + 9 - [ -5x + 45 ]

u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = -5x + 9 + 5x - 45

u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = 9 - 45

u'(x)v(x) - u(x)v'(x) = -36

v(x)² = (-5x + 9)² =(25x² -90x +  81)

f'(x) = -36 / (25x² -90x +  81)

f'(3) = -36 / (25*(3²) -90*(3) +  81)

f'(3) = -1

f(3) = ( 3 - 9 ) / (-5*3 + 9 )

f(3) = -6 / (-15 + 9 )

f(3) = -6 / -6

f(3) = 1

Pour rappel l’équation de la tangente à la courbe est de la forme :  y= f′(a)x - f′(a)a + f(a) dans notre cas a=3.

ce qui donne :

y= (-1)x - (-1)3 + 1

y= -x + 3 + 1

l’équation de la tangente à la courbe  est :

y= -x + 4

Bon courage