Bonjour, je suis pas très douée en mathématiques pouvez vous m'aider ? merci beaucoup d'avance ! On considère 4 problèmes et 6 équations : Problème 1 On cherche
Question
On considère 4 problèmes et 6 équations :
Problème 1
On cherche la longueur d'un
rectangle de largeur 25 dont
l'aire vaut 50.
Problème 2
On cherche les nombres
égaux à 50 fois leur carré.
Problème 3
On cherche les nombres dont
le carré vaut 25.
Problème 4
On cherche un nombre dont
le produit par 25 augmenté
de 50 est égal à lui-même.
Équation n°1
50 x2 – x=0
Équation n°2
x2 – 25=0
Équation n°3
2(25+ x)=50
Équation n°4
x (25−x)=50
Équation n°5
25 x=50
Équation n°6
25 x+50=x
1) Associer à chaque problème l'équation permettant d'y répondre. Justifier.
2) Résoudre chaque problème.
1 Réponse
-
1. Réponse Felony
Pour chaque problème appelons x le ou les nombres recherchés.
problème 1
aire du rectangle: longueur * largeur
donc 25x = 50 (équation 5, du premier degré)
résolution:
25x = 50
x = 50/25 = 2
problème 2
un nombre égal à 50 fois son carré:
x = 50x² soit 50x²-x = 0 (équation 1, du second degré)
résolution:
50x²-x = 0
x ( 50x - 1) = 0 (on factorise pour faire apparaitre une équation produit)
x = 0 ou alors 50x - 1 = 0
50x = 1
x = 1/50
2 solutions: 0 et 1/50
problème 3
un nombre dont le carré vaut 25:
x² = 25 ou encore x² - 25 = 0 (équation 2, du second degré)
résolution:
x² - 25 = 0
(x+5)(x-5) =0 car a² - b² = (a+b)(a-b)
(on utilise l'identité remarquable pour factoriser afin de faire apparaitre une équation produit.)
donc x+5 = 0 ou x-5 = 0
x = -5 x = 5
2 solutions: -5 et 5
problème 4
un nombre dont le produit par 25 augmenté de 50 est égal à lui même:
25x + 50 = x (équation 6, du premier degré)
résolution:
25x + 50 = x
25x - x = -50
24x = -50
x =-50/24 = -25/12