ABCD est un rec- tangle de centre F et E est le symétrique du point F par rapport à la droite (BC). Calculer les produits scalaires suivants. a) BA•BE b) CF•CD

Réponse :

Pour "manomilon.." qui demande de l'aide, s'il est encore temps.

Explications étape par étape :

a)

Pour BA.BE, on projette E en E' sur (AB) et F en F' sur (AB).

Par symétrie par rapport à (BC) avec F centre de ABCD  :

mesure BE'=mesure BF'=mesure BA/2

Les vecteurs BA et BE' sont de sens contraire . Donc :

BA.BE= - (mesure BA  x mesure BA/2)=-BA²/2

b)

Pour CF.CD : on projette F en F" sur (CD).

Les vecteurs CF" et CD sont de même sens et :

mesure CF"=mesure CD/2

Donc :

CF.CD=CD²/2 ou BA²/2

c)

AF.AB=AF'.AB=AB²/2

d)

AB.BE=-BA.BE=BA²/2

e)

Pour BF.DC, on remarque que vect BF= vect FD

BF.DC=FD.DC

On projette F en F" sur (DC).

BF.DC=FD.DC=F"D.DC

Mais les vect F"D et DC sont de sesn contraire .

Donc :

BF.DC=-DC²/2

f)

Pour AF.BE , on remarque que par symétrie par rapport à (CB) :

vect AF=vect BE donc :

AF.BE=AF² ou BE².