Exercice II : Déterminer le ou les antécédents des nombres proposer par la fonction donnée. Svp juste j’ai besoin que de l’éxo 4 svpp..??

bonjour

f (x) = ( 2 x + 1 ) / ( 3 x - 2 )  avec x  ≠ 2/3

( 2 x + 1 ) / ( 3 x - 2 ) = 2

( 2 x + 1 ) / ( 3 x - 2 ) - 2 ( 3 x - 2 ) / ( 3 x - 2 ) =  0

( 2 x + 1 - 6 x + 4 ) / (  3 x - 2 ) = 0

( - 4 x + 5 ) / ( 3 x - 2 ) = 0

x = - 5/4

( 2 x + 1 ) / ( 3 x - 2 ) = - 1

( 2 x + 1 ) / ( 3 x - 2 ) + 1 ( 3 x - 2 ) / ( 3 x - 2 ) =  0

( 2 x + 1 + 3 x - 2  ) / (  3 x - 2 ) = 0

( 5 x - 1 ) / ( 3 x - 2 ) = 0

x = 1/5

( 2 x + 1 ) / ( 3 x - 2 ) = 0

x = - 1/2  

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

La fonction existe pour x ≠2/3

f(x) = (2x+1) / (3x-2)

Nous cherchons les antécédents de 2,- 1 et 0

l'antécédent de 2 se trouve en écrivant l'égalité suivante :

f(x) = (2x+1) / (3x-2) = 2 et pour x ≠ 2/3

donc nous avons :

2x+1 = 2(3x-2) et  x ≠ 2/3

2x + 1 = 6x - 4 et  x ≠ 2/3

1+4 = 6x - 2x et x ≠ 2/3

5 = 4x et  x ≠ 2/3

5/4 =x et x ≠ 2/3

l'antécédent de 2 par la fonction f est : 5/4

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l'antécédent de -1 se trouve en écrivant l'égalité suivante :

f(x) = (2x+1) / (3x-2) = -1  et pour x ≠ 2/3

donc nous avons :

2x + 1 = - (3x-2) et  x ≠ 2/3

2x + 1 = - 3x + 2 et  x ≠ 2/3

1-2 = -3x - 2x et x ≠ 2/3

-1 = -5x et  x ≠ 2/3

1/5 = x et x ≠ 2/3

l'antécédent de -1 par la fonction f est : 1/5

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l'antécédent de 0 se trouve en écrivant l'égalité suivante :

f(x) = (2x+1) / (3x-2) = 0  et pour x ≠ 2/3

donc nous avons :

2x+1 = 0 (3x-2) et  x ≠ 2/3

2x + 1 = 0 et  x ≠ 2/3

2x = -1  et x ≠ 2/3

x = - 1/2  et  x ≠ 2/3

l'antécédent de 0 par la fonction f est : -1/2