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Question

Bonjour, pourriez-vous m'expliquer, m'aider car j'ai essayé tout l'après midi mais je ni arrive pas et c'est pour demain. Merci d'avance.
Monsieur PASDEBOL possède une maison dont voici un croquis. Sa maison a pour forme un rectangle ABCD sur lequel repose un toit DEC isocèle en T E. Il aperçoit une tâche Tau plafond qui doit être la 6xm conséquence d'une fuite F dans le toit. Malheureusement, la fuite est difficile à trouver et il décide donc d'essayer de А 8m 1 B calculer DF pour limiter au plus la zone de recherche. Son voisin M. FORTENMATHS lui demande de mesurer les longueurs EI, AD, AB et DT et ces seules données lui permettront de trouver la longueur DF (arrondie au cm près). , On donne: AD = 6 m EI = 8,80 m DT = 2 m AB = 8 m (Vous laisserez apparentes toutes vos recherches, une rédaction argumentative sera attendue) Vous êtes ce voisin, comment allez-vous faire ?-> th Thales. ​
Bonjour, pourriez-vous m'expliquer, m'aider car j'ai essayé tout l'après midi mais je ni arrive pas et c'est pour demain. Merci d'avance. Monsieur PASDEBOL poss

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1 Réponse

  • Réponse :

    bonsoir

    Explications étape par étape :

    ABCD rectangle donc (AB)//(DC)

    donc (EI) perpendiculaire à (AB) et à (DC)

    deplus DEC triangle isocèle en E → DE = EC

    et (EK) hauteur issue de E qui partage CD en 2segments de meme mesure soit DK = KC = 4m

    EK = EI - AD

    EK = 8,8 - 6 = 2,8m

    calculons DE

    DEK triangle rectangle en K  avec DE hypoténuse

    dans un triangle rectangle le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres cotés

    ⇒ DE² = DK² + KE²

    ⇒ DE² = 4² + 2,8²

    ⇒ DE² = 16 + 7,84

    ⇒ DE² = 23,84

    ⇒ DE = 2√149/5 → valeur exacte

    ⇒ DE = 4,88 m arrondi au centième

    maintenant calculons DF

    dans le triangle DEK

    → (FT) ⊥ (DC)

    → (EK) ⊥ (DC)

    ⇒ 2 droites perependiculaires à une meme droite sont parallèles entre elles

    donc (FT) // (EK)

    et (DE) et (DK) sécantes en D

    les points D;F;E et D;T:K sont alignés et dans le même ordre

    les triangles DFT et DEK sont semblables

    nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :

    DF/DE = DT/DK = FT/EK

    ⇒ DF /DE = DT/DK

    ⇒ DF x DK = DE x DT

    ⇒ DF = DE x DT / DK

    ⇒ DF = 2√149/5 x 2 / 4

    ⇒ DF = 4√149/5 / 4

    ⇒ DF = √149/5 → valeur exacte

    ⇒ DF = 2,44 m → arrondi au centimètre

    voilà

    bonne soirée

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