Exercice 1 1) ABCD est un carré. Le point F est sur le segment [AB] , le point E est sur le segment [DC] et AFED est un rectangle. Tel que: [AF] = x +1 et [AB]=
Mathématiques
MaélisseBdzn
Question
Exercice 1
1) ABCD est un carré. Le point F est sur le segment [AB] , le point E est sur le segment [DC] et AFED est un rectangle. Tel que: [AF] = x +1 et [AB]= 2x -3
a) Résoudre l'inéquation : 2x -3 > x +1 et représenter graphiquement les solutions.
b) Que signifient concrètement les solutions de cette inéquation pour la figure ?
2) a) Montrer que l'aire du rectangle BCEF peut s'écrire sous la forme:
A= (2x -3)² - (2x -3) (x+1)
b) Développer et réduire l'expression A.
c) Factoriser l'expression A.
d) Pour quelles valeurs de x, l'aire du rectangle BCRF est-elle nulle ?
1) ABCD est un carré. Le point F est sur le segment [AB] , le point E est sur le segment [DC] et AFED est un rectangle. Tel que: [AF] = x +1 et [AB]= 2x -3
a) Résoudre l'inéquation : 2x -3 > x +1 et représenter graphiquement les solutions.
b) Que signifient concrètement les solutions de cette inéquation pour la figure ?
2) a) Montrer que l'aire du rectangle BCEF peut s'écrire sous la forme:
A= (2x -3)² - (2x -3) (x+1)
b) Développer et réduire l'expression A.
c) Factoriser l'expression A.
d) Pour quelles valeurs de x, l'aire du rectangle BCRF est-elle nulle ?
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1a) 2x-3>x+1
⇔2x-x>3+1
⇔x>4
1b) x>4 est la condition pour que AB soit plus grand que AF et donc que la figure existe.
2a) L'aire de ABCD est AB²=(2x-3)²
L'aire de AFED=AD*AF=(2x-3)*(x+1)
Donc Aire de BCEF=(2x-3)²-(2x-3)(x+1)
2b) A=4x²-12x+9-(2x²+2x-3x-3)
A=4x²-2x²-12x+x+9+3=2x²-11x+12
2c) A=(2x-3)²-(2x-3)(x+1)=(2x-3)[(2x-3)-(x+1)]
A=(2x-3)(2x-x-3-1)
A=(2x-3)(x-4)
2d) A=0
⇔(2x-3)(x-4)=0
⇔2x-3=0 ou x-4=0
⇔x=3/2 ou x=4