Bonjour, j'ai un exercice à faire en mathématiques et je n'y arrive pas (je l'ai mis en pièce jointe...). Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

La fct ln(x) est définie sur ]0;+∞[.

Il faut donc :

100/p > 0 soit p > 0.

Donc I=]0;+∞[

2)

La dérivée de ln(u) est u'/u.

Ici u=100/p donc u'=-100/p²

T '(p)= 8264 x (-100/p²)/(100/p)

T '(p)=-8264 x (100/p²) x (p/100)

T '(p)=-8264 /p

p est positif donc T '(p) =-8264/p est négatif qui prouve que la fct T(p) est décroissante sur I.

Interprétation :

p et T varient en sens inverse : quand le pourcentage p de carbone 14 diminue , l'âge augmente.

3)

a)

On calcule :

T(0.5)=8264 x ln(100/0.5)=8264 x ln(200)

T(0.5) ≈ 43800 ans

b)

Homo sapiens

4)

On résout :

8264 x ln(100/p)=2500

ln(100/p)=2500/8264

100/p=exp(2500/8624)

p=100/exp(2500/8264)

p ≈ 74 %

5)

a)

Le crâne le plus ancien est celui qui a le pourcentage de carbone   le moins élevé.

B est le plus ancien.

b)

Désolé , je ne trouve pas le raisonnement.  Tu peux remettre ton exo sur le site en indiquant qu'il te manque la 5)b).