bonjour à tous j'ai besoin de vos connaissances si quelqu'un pourrait m'aider sur cette exo ça m'aiderait vraiment svp c'est un dm de math ​

bonjour

1) équation de la tangente T en A

A a pour abscisse -1

f(-1) = -(-1)⁴ + 2(-1)² + (-1)

     = -1 + 2 - 1 = 0

                                   A(-1 ; 0)

f'(x) = -4x³ + 4x + 1

f'(-1) = -4(-1)³ + 4(-1) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1

               cette tangente T passe par le point A(-1 ; 0)

                         et a pour coefficient directeur 1

son équation réduite est de la forme y = x + b

calcul de b :

        0 = (-1) + b

         b = 1

                équation de T :     y = x + 1

2) points d'intersection de la courbe d'équation y = -x⁴ + 2x² + x

      avec la droite T d'équation y = x + 1

leurs abscisses sont les solutions de

  -x⁴ + 2x² + x = x + 1  (1)

  -x⁴ + 2x² - 1 = 0

   x⁴ - 2x² + 1 = 0

   (x² - 1)² = 0

 [(x + 1)(x - 1)]² = 0  

 (x + 1)² (x - 1)² = 0 <=>  (x + 1)² = 0   ou  (x - 1)² = 0

(1) admet deux solutions doubles

  • x = -1      on retrouve le fait que T est tangente au point A

   • x = 1      T est aussi tangente à la courbe au point B d'abscisse 1

f(1) = -(-1)⁴ + 2*(-1)² + 1 =  -1 + 2 + 1 = 2

B a pour ordonnée 2

T est tangente à la courbe en B(1 ; 2)