Bonjour, pouvez vous m’aidez à résoudre cet exercice en m’expliquant votre méthode svp. Merci beaucoup

Bonjour

il faut considérer qu'il y a des flèches au dessus de tout les vecteurs.

Propriété 1 :

Les vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement s'il existe un nombre k dans IR*, tel que u = k.v

Bien entendu cela sous entend qu'il existe un k' = k tel que v = k'.u

Propriété 2 :

Dans une base verctorielle (i;j)

u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si det(u;v) = 0

det (u;v) = xy'-x'y

a) on note que v = -3.u / u et v sont donc colinéaires.

b) -2.u = -2.(-2AB + 3AC) = 4AB - 6AC = v donc u et v sont colinéaires

c) A, B et C n'étant pas alignés. On peut considérer la base (AB;AC)

Dans cette base, les coordonnées de u et de v sont:

u(3 ; -1) et v(9 ; -2)

det(u;v) = -6+9 = 3

Les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires.

d) on note que v = -3u. Les vecteurs u et v sont colinéaires

e) Dans la base (AB;AC), les coordonnées de u et de v sont:

u(1/3 ; 2) et v(1/2 ; -3)

det(u;v) = -1-1 = -2

Les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires.

f) on note que v = 5/4 . u

Les vecteurs u et v sont donc colinéaires