bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths.... merci beaucoup d'avance Demo 81 Exercice guidé On considère un triangle ABC isocèle en A et M un point
Mathématiques
marieaugiat06
Question
bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths....
merci beaucoup d'avance
Demo 81
Exercice guidé
On considère un triangle ABC isocèle en A et M un point du segment [BC]. Soit Het Kles projetés ortho- gonaux de M sur [AB] et [AC].
1. Construire une figure et émettre une conjecture sur la somme MK + MH.
2. Démontrer la conjecture émise à la question 1.
Pistes de résolution
1. Un logiciel de géométrie dynamique est un outil précieux pour émettre une conjecture.
2. Considérer les aires des triangles ABM et ACM.
merci beaucoup d'avance
Demo 81
Exercice guidé
On considère un triangle ABC isocèle en A et M un point du segment [BC]. Soit Het Kles projetés ortho- gonaux de M sur [AB] et [AC].
1. Construire une figure et émettre une conjecture sur la somme MK + MH.
2. Démontrer la conjecture émise à la question 1.
Pistes de résolution
1. Un logiciel de géométrie dynamique est un outil précieux pour émettre une conjecture.
2. Considérer les aires des triangles ABM et ACM.
1 Réponse
-
1. Réponse adsmdevoirs
Réponse :
Pas très facile à résoudre
Explications étape par étape :
1) MK + MH est toujours égal à la même somme peut importe la position de M sur [AC].
2) [tex]S_{ABM} = \frac{AB*MH}{2}[/tex]
[tex]S_{ACM} = \frac{AC*MK}{2}=\frac{AB*MK}{2}[/tex] car AB=AC puisque le triangle est isocèle en A
Si on additionne les 2 surfaces :[tex]\frac{AB*MK}{2} +\frac{AB+MH}{2} = AB(\frac{MK}{2} +\frac{MH}{2} )[/tex]
[tex]AB(\frac{MK+MH}{2} )[/tex] c'est la surface du triangle (ABC)
[tex]S_{ABC} = AB(\frac{MH+MK}{2})[/tex]
[tex]S_{ABC} *2=AB(MH+MK)[/tex]
Donc [tex]MH+MK = \frac{S_{ABC} *2}{AB}[/tex]Les termes [tex]\frac{2*S_{ABC} }{AB}[/tex] restent constants lorsque le point M varie sur [BC]
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