Bonsoir, j'ai dois finir mon dm de maths pour demain matin et je n'ai pas compris cet exercice !

Bonsoir

1. D'après le Th. de Pythagore α² + (1/2)² = 1²

soit α² + 1/4 = 1 ou encore 1 - α² = 1/4

2. Soit J le milieu de [DC} et K le milieu de [CB]

Les triangles UWT et IJD sont semblables leurs cotés sont donc proportionnels.

on en déduit que UW/UT = IJ/ID

soit IJ = ID * UW/UT = α * ID = α * AD

De la même façon, on démontre que KL = α AB

On a:

AI = AD + DJ + JI (les vecteurs)

AI = AD + 1/2 DC + α * DA

AI = AD - α * AD + 1/2 AB

AI = (1 - α) AD +  1/2 AB

D'autre part, on a :

AL = AB + BK + KL (vecteurs)

AL = AB + 1/2 AD + α AB

AL = (1+α) AB + 1/2 AD